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常识	天元术
释义	天元术古代算学术语。为立和解一元高次数字方程式的一种表达法。约十二世纪在北方出现。后盛行于金、元。以“元”代表方程式中的未知数x，或以“太”代表常数项。列式时把“元”或“太”字写在数码的右侧。如 || 元，即表示2x。或单写“太”，如 || 太也表示2x。方程式的各项从下而上，即，太在元下，太是常数项，元是x项，元上一项是x2项，太下是x－1 项等。后来改为从上而下，则与上述相反。李冶《测圆海镜》用前者，《益古演段》用后者。两书是现存最早使用天元术的数学著作。用数码时正负数则以红、黑区别。但为书写方便，有的在数码个位数上加一捺，表示此数为负。如，－336，记作 ||| ≡。天元术的方法一般根据题目中的已有条件，立天元一为未知数（所求数），依据题目所给数据，立出两个数值相等的多项式，然后相减，构成一个一端为零的方程式。解之，得数。天元术不仅能解一元二次方程，还可解一元高次方程。天元术后来发展为天、地二元术，天、地、人三元术，直到天、地、人、物四元术。 天元术清焦循诠释《周易》的主要方法之一。“天元”本指周历，周历建子以农历十一月为正月，儒家推崇周代，认为周历得天之正道，故称“天元”。“天元”作为数学专名产生于11世纪中叶。“天元术”与现代代数中列方程的方法极为相似。它首先是“立天元一为某某”，也相当于现代的“设X为某某”的意思。其次再根据问题给出的条件列出两个相等的多项式，令二者相减即可得出一端为零的方程。这种以二多项式相减以列于方程的步骤又称为“同数相消”或“如积相消”。“相消”是令二者相减，“如积”即“同积”，就是指两个相等的多项式。焦循曾运用“旁通”方法，将《周易》六十四卦组合成同爻位阴阳相对的三十二组旁通卦，并将阴阳爻画相同并相对的两卦比附为相等的两个多项式，把通过两个等式的相减，列出方程而后求得未知数的这种因果关系，比附为两卦之间的“此多一奇，则彼少一隅”，并依此进行反复的爻位运动，置换成为阴阳爻画相等的旁通卦组。
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